Willem Hendrik Zwart werd in 1925 in Zaandam geboren. Hij ontving zijn eerste lessen van zijn vader Jan Zwart en studeerde vervolgens aan de Conservatoria te Amsterdam en Utrecht bij onder meer Simon C. Jansen, George Stam, Stoffel van Viegen en Willem Mudde. In 1945 werd Willem Hendrik Zwart benoemd tot organist van de Hervormde kerk te Coevorden en in 1953 verhuisde hij naar de stad Groningen alwaar hij werd aangesteld als organist van de Sionskerk. De Hervormde kerkvoogdij te Kampen benoemde Willem Hendrik Zwart in 1954 als opvolger van Gradus Wendt tot vaste organist van het befaamde vierklaviers Hinsz-orgel in de Bovenkerk. Zwart is dirigent geweest van verschillende koren waarvan hij talloze LP's en CD's maakte. Voor de EO speelde hij alle orgelwerken van Felix Mendelssohn-Bartholdy; op de plaat speelde hij onder meer de zes Triosonates van Bach en alle werken van zijn vader. Willem Hendrik Zwart was de eerste Nederlandse organist die voor een orgel-solo-LP werd onderscheiden met een gouden LP vanwege de verkoop van meer dan 25.000 platen. Zwart was actief als publicist, schreef liedbewerkingen voor orgel en arrangementen voor koor. Hij gaf les in improvisatie, orgelhistorie en Nederlandse orgelliteratuur. Hij verzorgde concerten in Duitsland, Belgie, Frankrijk, Australie, Canada en de Verenigde Staten en speelde in 1986 op uitnodiging van de Spaanse regering op de orgels van Catalonie. Naast zijn eerste concerten in Coevorden gaf hij leiding aan het Hervormd kerkkoor en was dirigent van van het Christelijk gemengd koor 'Looft den Heer'. Beide koren gingen later samen. In deze jaren werd Willem Hendrik Zwart ook opgeroepen voor militaire dienst, zijn broer Piet verving hem in deze periode. In de Coevordense jaren, van 1945 tot 1954, gaf Willem Hendrik al concerten in het hele land o.a. in Delft (Nieuwe Kerk), Amsterdam (Oude Kerk), Kampen (Bovenkerk) en (Burgwalkerk), Zwolle (Michaelskerk). In 1950 werd Zwart dirigent van het Christelijk Mannenkoor 'Valerius' in Emmen, dat slechts 25 leden telde. Van 1950 tot 1962 groeide 'Valerius' uit tot een koor van ongeveer 70 leden. Daarnaast werd op initiatief van de dirigent het jongerenkoor 'Jong Valerius' opgericht, dat onder andere medewerking verleende aan uitvoeringen van de Mattheus Passion. Op 28 oktober 1953 werd een concert gegeven op het orgel van de Oude Kerk te Amsterdam door de vier gebroeders Zwart ten bate van het Rampenfonds. Ook in Delft werd een concert gespeeld. .